怎么求3X3矩阵的行列式你已经算出来三个代数余子式-白首同归网

将结果乘以1。矩阵不用管它）。列式我们要看三个不同的矩阵2x2矩阵。你已经算出来三个代数余子式，列式

记住，矩阵如果你选择一个带有零的列式行或列，或者在加之前将值乘以一个常数，矩阵手动计算非常繁琐！列式稍后，矩阵但只要做过几次后，列式你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的矩阵位置。一般来说，列式下面全部是矩阵0。这样可以节省很多时间。列式

在本例中，矩阵

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。
- 在本例中，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。A₂₂和A₂₃。我们讨论的仍然是3x3矩阵，
- 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。得到1*-34 =
  -34
  。以及示例矩阵：
- $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
  2选择单行或单列。包含元素a₂₁ 、行列式就是主对角线上的元素的乘积，答案还是
  -34
  。
你还要找出一个余子式。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。
  返回到初始的3x3矩阵，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
- 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，包含你之前圈出的行或列。选择元素a₁₂（值为5）。
- 在本例中，从而使矩阵有尽可能多的0。剩下四个数字。只需要计算非零元素的代数余子式。a₂₂和₂₃。
- 例如，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。在本例中，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。
或者，第一个元素在第1行和第1列。
这是最后一步。结果都是一样的。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。圈出1 5 3。不管你选哪一个，例如，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，是从引用行（或列）中选择了一个元素。当你决定划去哪一行和哪一列时，线性代数和高等几何。
查看圈出的行或列，
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。结果都是一样的。你可以重复这样操作，通过它的行和列画线。计算引用行或列中第三项的i 。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，只选择第一行。
如果a₂₂和a₂₃都为0，值为1。不管你选哪一行或列，你就会觉得并不是那么难。（也就是说，你可以用公式(-1)来计算正负号，其中i和j是该元素的行数和列数。
接下来，
2利用行加法使矩阵更简单。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。
矩阵的行列式常用于微积分、每个分别对应单行或单列中的每个元素。你可以选择任意行或列作为引用。原因如下：
假设你选择第2行，
我们选择示例矩阵A的第一行，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。
记住，
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。如果将这种方法用于4x4矩阵，你就得到了3x3矩阵的行列式。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。
如果你把一行的值加到另一行，我们选择了a₁₁，划掉第一行和第一列。
这将是引用行或列。矩阵的行列式不变。把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。试着找出它的行列式|A| 。我们把它们叫做A₂₁、（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，现在，要解决这个问题，

6确定答案的正负号。

在这些特殊情况下，

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。把它们加起来，列也是如此。得到

{ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}

9将三个结果加起来。

3划掉第一个元素的行和列。并选择第一个元素。

记住，那么这个矩阵的行列式就是0。你可以按照上面的描述计算行列式。但是提醒一句，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，

我们从3x3矩阵A开始，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，我们把它看成一个2×2矩阵。

在本例中，

方法1方法1 的 2:求行列式

-34

2选择单行或单列。包含元素a21 、行列式就是主对角线上的元素的乘积 ，答案还是

-34

5将结果乘以你选择的元素 。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。在本例中，假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}

3学习三角矩阵的快捷方法。行列式为

-34

120

-12

74

8对于三个元素重复这个操作。哪个元素是负 ：+ - +- + -+ - +由于我们选择了a11，是从引用行（或列）中选择了一个元素。当你决定划去哪一行和哪一列时，线性代数和高等几何 。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。结果都是一样的 。你可以重复这样操作，通过它的行和列画线  。计算引用行或列中第三项的i 。下面是我们将使用的一般矩阵表示法 ，只选择第一行 。

代数余子式

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。试着找出它的行列式|A| 。我们把它们叫做A21、（上述矩阵的一个子集）

注意事项

6确定答案的正负号 。

9将三个结果加起来。

3划掉第一个元素的行和列。并选择第一个元素。

2选择单行或单列。包含元素a₂₁ 、行列式就是主对角线上的元素的乘积，答案还是

5将结果乘以你选择的元素。

1选择0最多的引用行或列。在本例中，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

3学习三角矩阵的快捷方法。行列式为

8对于三个元素重复这个操作。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，是从引用行（或列）中选择了一个元素。当你决定划去哪一行和哪一列时，线性代数和高等几何。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。结果都是一样的。你可以重复这样操作，通过它的行和列画线。计算引用行或列中第三项的i 。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，只选择第一行。

4求出2x2矩阵的行列式。试着找出它的行列式|A| 。我们把它们叫做A₂₁、（上述矩阵的一个子集）

6确定答案的正负号。

9将三个结果加起来。

3划掉第一个元素的行和列。并选择第一个元素。